Hætta var utdannet lærer og tilbrakte store deler av sitt yrkesliv i skolen. Fra 1988 til 1991 var hun ordfører i hjemkommunen Kautokeino.

Hun var siden 2011 rektor ved Samisk videregående skole og reindriftsskole i Kautokeino. Hun har tidligere vært reindriftssjef i Norge og ble i 2004 utnevnt til statssekretær for Erna Solberg i Kommunal- og regionaldepartementet.

Da hun i 2014 gikk inn NRKs styre, var hun første same som gjorde nettopp det.

– Våre tanker går til Ellen Ingas nærmeste. Hun vil bli dypt savnet, skriver Høyre i en melding til NTB.